Реферат Обчислення роботи, обчислення тиску рідини на вертикальну пластину

1.Обчислення роботи

Нехай під дією сили матеріальна точка рухається вздовж прямої лінії. Якщо напрям руху збігається з напрямом сили, то, як відомо, робота А, виконана з цією силою при переміщенні точки на відрізок , обчислюється за формулою

Приклади

1. Обчислити роботу, яку треба затратити, щоб тіло маси підняти з поверхні Землі вертикально вверх на висоту , якщо радіус Землі дорівнює .

Згідно з законом Ньютона, сила притягання тіла Землею дорівнює

де — маса Землі; — гравітаційна стала; х — відстань від центра тіла до центра Землі. Покладемо сталу , тоді , де . При сила дорівнює вазі тіла , тобто , звідки . За формулою (1) маємо

2. Яка робота виконується під час стискання гвинтової пружини на 5 см, якщо для стискання пружини на 1 см витрачається сила 4 Н. Стиск гвинтової пружини пропорційний прикладеній силі.

Сила і стискання х за умовою пропорційні: , де — стала. При м, Н, тому з рівності знаходимо , отже . Тому за формулою (1) маємо

Дж.

3. Нехай у циліндрі з рухомим поршнем (рис. 1) знаходиться деяка кількість газу. Припустимо, що цей газ розширився і пересунув поршень вправо. Яку роботу виконує при цьому газ?

Нехай і , — початкова і кінцева відстані поршня від лівого дна циліндра; — шлях, на який перемістився поршень; р — тиск газу на одиницю площі поршня; — площа поршня. Оскільки вся сила, що діє на поршень, дорівнює , то

рис. 1

рис.2

виконана при виштовхуванні поршня робота А виразиться інтегралом

Позначаючи об'єм даної кількості газу через V, дістанемо, що . Переходячи в інтегралі від змінної до нової змінної V, виразимо роботу через об'єм:

де і — початкове і кінцеве значення об'єму V.

Зокрема, якщо йдеться про ізотермічний процес розширення газу, то, згідно з законом Бойля — Марієтта, і тоді робота

Якщо розглядається адіабатичний процес розширення ідеального газу, то за законом Пуассона маємо , де — характерна для кожного газу стала. Звідси , тому робота

4. Знайти роботу, яку необхідно затратити, щоб викачати рідину з конічног" резервуара, оберненого вершиною вниз. Радіус і висота конуса дорівнюють відповідно і .

Вважатимемо елементарний шар рідини, що знаходиться на глибині х, циліндром, який має висоту і радіус у (рис. 2). Тоді вага цього шару дорівнює , де — густина рідини, — прискорення вільного падіння, — об'єм циліндра. З подібності трикутників АОD і СВD знаходимо у:

Елементарна робота, яку необхідно затратити, щоб підняти цей шар рідини на висоту х, дорівнює

2.Обчислення тиску рідини на вертикальну пластину

Як відомо, тиск рідини на горизонтальну площадку, занурену в рідину, визначається за законом Паскаля: тиск Р рідини на площадку дорівнює її площі S, помноженій на глибину занурення , густину рідини і на прискорення вільного падіння :

Якщо в рідину занурити не горизонтальну площадку, то її різні точки лежатимуть на різних глибинах і цією формулою користуватись не можна. Проте якщо площадка дуже мала, то всі її точки лежать на майже одній глибині, яку вважають за глибину занурення площадки. Це дає змогу знайти диференціал тиску на елементарну площадку а потім тиск на всю поверхню.

Приклад

Знайти тиск рідини на вертикально занурений в рідину півкруг, діаметр якого дорівнює 2R і знаходиться на поверхні рідини.

Нехай елементарна площадка знаходиться на глибині х (рис.3).

Рис 3

Вважаючи її прямокутником з основою 2у і висотою , знайдемо за законом Паскаля диференціал тиску:

звідси

Ваше имя:
Сообщение:
Код: