Рефераты на русском

В данном разделе находится сборник рефератов на русском языке для студентов и учеников на все случаи жизни. Коллекция рефератов на русском языке постоянно пополняется новыми работами. Вы можете присылать их на на email, указанный на странице с контактной информацией

• Автоматы с магазинной памятью
  Автоматы и преобразователи с магазинной памятью играют важную роль при построении автоматно-лингвистических моделей различного назначения, связанных с использованием бесконтекст­ных (контекстно-свободных) языков. В частности, такие устройства используются в большинстве работающих программ для синтаксического анализа программ, написанных на различных языках программирования, которые во многих случаях можно рассматри­вать как бесконтекстные. В отличие от конечных автоматов и преобразователей, автоматы с магазинной памятью снабжены дополнительной магазинной памятью (рабочей лентой). На рис. 1   такой преобразователь. Конечное управляющее устройство снабжается
  

• Аксиоматика теории множеств
  Введение Значение математической логики в нашем и прошлом столетии сильно возросло. Главной причиной этого явилось открытие парадоксов теории множеств и необходимость пересмотра противоречивой интуитивной теории мно­жеств. Было предложено много различных аксиоматических теорий для обоснова­ния теории множеств, но как бы они не отличались друг от друга своими внешними чертами, общее для всех них содержание состав­ляют те фунда­ментальные теоремы, на которые в своей повседневной работе опираются математики. Выбор той или иной из имеющихся тео­рий является в основном делом вкуса; мы же не предъявляем к системе, которой будем пользоваться, никаких требований, кроме того, чтобы она служила достаточной основой для построения современной математики. §1. Система аксиом
  

• Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии
  Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике. Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем : выделяются основные понятия, формулируются аксиомы теории, а все остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них. Основные понятия выделяются следующим образом. Известно, что одно понятие должно разъясняться с помощью других, которые, в свою очередь, тоже определяются с помощью каких-то известных понятий. Таким образом, мы приходим к элементарным понятиям, которые нельзя определить через другие. Эти понятия и называются основными. Когда мы доказываем утверждение, теорему, то опираемся на предпосылки, которые считаются уже доказанными. Но эти предпосылки
  

• Алгебра
  “Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами”. И. Ньютон Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства действий над различными ве­личинами и решение уравнений, связанных с этими действиями. Решим задачу: “Возрасты трех братьев 30, 20 и 6 лет. Через сколько лет возраст старшего будет равен сумме возрастов обоих млад­ших братьев?” Обозначив искомое число лет через х, составим уравнение: 30 + х = (20+х) + (6 + х) откуда х = 4. Близкий к описан­ному метод решения задач был известен еще во II тысячелетии до н.э. писцам Древнего Египта (однако они не применяли буквенной символики). В сохранившихся до наших дней математических папирусах имеются не только задачи, которые приводят к уравнениям пер­вой
  

• Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики
  Информация, с которой имеют дело различного рода автома­тизированные информационные системы, обычно называется дан­ными., а сами такие системы — автоматизированными системами обработки данных (АСОД). Различают исходные (входные), про­межуточные и выходные данные. Данные разбиваются на отдельные составляющие, называ­емые элементарными данными или элементами данных. Употреб­ляются элементы данных различных типов. Тип данных (элемен­тарных) зависит от значений, которые эти данные могут принимать. В современной безбумажной информатике среди различных типов элементарных данных наиболее употребительными явля­ются целые и вещественные числа, слова (в некотором подалфавите байтового алфавита) и так называемые булевы величины. Первые два типа величин нуждаются в пояснении только в связи
  

• Алгебраические числа
  Содержание. 1. Введение . 2 2. I. Краткий исторический очерк 3 3. II. Поле алгебраических чисел . 4 4. 2.1. Понятие числового поля . 4 5. 2.2. Алгебраическое число 5 6. 2.3. Поле алгебраических чисел 11 7. III. Рациональные приближения алгебраических чисел 14 8. 3.1 Теорема Лиувиля . 14 9. 3.2 Трансцендентные числа Лиувиля . 16 10. Заключение 18 Курсовая по алгебре Тема: «Алгебраические числа» Введение. Первоначальные элементы математики связаны с появлением навыков счета, возникающих в примитивной форме на сравнительно ранних ступенях развития человеческого общества, в процессе трудовой деятельности. Исторически теория чисел возникла как непосредственное развитие арифметики. В настоящее
  

• Алгоритм Кнута - Морриса - Пратта
  Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта (КМП) получает на вход слово X=x[1]x[2] . x[n] и просматривает его слева направо буква за буквой, заполняя при этом массив натуральных чисел l[1] . l[n], где l[i]=длина слова l(x[1] .х[i]) (функция l определена в предыдущем пункте). Словами: l[i] есть длина наибольшего начала слова x[1] .x[i], одновременно являющегося его концом. Какое отношение все это имеет к поиску подслова? Другими словами, как использовать алгоритм КМП для определения того, является ли слово A подсловом слова B? Решение. Применим алгоритм КМП к слову A#B, где # - специальная буква, не встречающаяся ни в A, ни в B. Слово A является подсловом слова B тогда и только тогда, когда среди чисел в массиве l будет число, равное длине слова A.
  

• Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка
  ВВЕДЕНИЕ. Метод конечных элементов является численным методом для дифференциальных уравнений, встречающихся в физике [1]. Возникновение этого метода связано с решением задач космических исследований (1950 г.). Впервые он был опубликован в работе Тернера, Клужа, Мартина и Топпа. Эта работа способствовала появлению других работ; был опубликован ряд статей с применениями метода конечных элементов к задачам строительной механики и механики сплошных сред. Важный вклад в теоретическую разработку метода сделал в 1963 г. Мелош, который показал, что метод конечных элементов можно рассматривать как один из вариантов хорошо известного метода Рэлея-Ритца. В строительной механике метод конечных элементов минимизацией потенциальной энергии позволяет свести задачу к системе линейных уравнений
  

• Анализ снизу вверх и сверху вниз
  “Сверху вниз” vs. “снизу вверх”, “прямой” vs. “обратный”, “управляемый данными” vs. “движимый целью” - три пары определений для таких терминов, как “цепной анализ”, “парсинг”, “синтаксический разбор”, “логический анализ” и “поиск”. В принципе, все эти термины отражают сходные отношения, и различие между ними состоит лишь в том, что они взяты из различных подобластей компьютерной науки и искусственного интеллекта (парсинг, системы с заложенными в них правилами, поисковые системы и системы, направленные на решение проблем и т.д.) Суть этих противопоставлений можно проиллюстрировать на примере парадигмы поиска. Основная задача любого поиска состоит в том, чтобы определить маршрут, по которому вы будете перемещаться с настоящей позиции к вашей цели. Если вы начнете поиск с текущей позиции
  

• Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия
  Содержание. Введение… ………………………………………………………… 3 1. Классификация ошибок с примерами…………………………… .…… …5 1.1. Классификация по типам задач…… ……………………… … ……….5 1.2. Классификация по типам преобразований………………………………10 2. Тесты………………………… …………………….… .…………………….12 3. Протоколы решений……………… ……….….…………… ………… 18 3.1. Протоколы неверных решений……………………………… … 18 3.2. Ответы (протоколы верных решений)………………………………….34 3.3. Ошибки, допущенные в решениях…………………………………… 51 Приложение……………………….…………………………………………… 53 Литература……………………………………………………………………….56 ВВЕДЕНИЕ “На ошибках учатся”, - гласит народная мудрость. Но для того, чтобы извлечь урок из негативного опыта, в первую очередь, необходимо увидеть ошибку. К сожалению, школьник зачастую не способен
  

• Аппроксимация функций
  Из курса математики известны 3 способа задания функциональных зависимостей: 1) аналитический 2) графический 3) табличный Табличный способ обычно возникает в результате эксперемента. Недостаток табличного задания функции заключается в том, что найдутся значения переменных которые неопределены таблицей. Для отыскания таких значений определяют приближающуюся к заданной функцию, называемой аппроксмирующей, а действие замены аппроксимацией.
  

• Балансовая модель
  Изучение балансовых моделей, представляющих собой одно из важнейших направлений и экономико-математических исследований, должно служить объектом изучения отдельной дисциплины. Наша цель – проиллюстрировать на примере балансовых расчетов применение основных понятий линейной алгебры. ЛИНЕЙНАЯ БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции (
  

• Введение во фракталы
  СОДЕРЖАНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………2 2. КЛАССИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ…………………………… 3 2.1. Самоподобие………………………………………………….3 2.2. Снежинка Коха………………………………………………3 2.3. Ковер Серпинского …………………………………………5 3. L-СИСТЕМЫ………………………………………………… 6 4. ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА………………………………10 4.1. Аттрактор Лоренца…………………………………………10 4.2. Множества Мандельброта и Жюлиа…………………… 11 5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………… .13 6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………….14 1.ВВЕДЕНИЕ Когда большинству людей казалось, что геометрия в природе ограничивается такими простыми фигурами, как линия, круг, коническое сечение,
  

• Векторы
  Одним из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение – тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике. Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике. В соответствии с требованиями новой программы по математике понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.
  

• Великая теорема Ферма
  Содержание 1. Биография Ферма 2. История Большой теоремы Ферма 3. Доказательство леммы 1 (Жермен) 4. Доказательство леммы 2 (вспомогательной) 5. Доказательство теоремы Ферма для показателя 4 6. Примечания к доказательствам Биография Ферма Пьер Ферма жил с 1601 по 1665 год. Был он сыном одного из многочисленных торговцев во Франции, получил юридическое образование и работал сначала адвокатом, а впоследствии стал даже советником парламента. Служебные его обязанности, далёкие по содержанию от математических наук, оставляли ему достаточно досуга, который Ферма и посвящал занятиям математическими исследованиями.
  

• Великие математики
  Блез Паскаль (1623-1662) Блез Паскаль был сыном Этьена Паскаля, корреспон- дента Мерсенна. Блез быстро развивался под присмотром своего отца, и уже в шестнадцатилетнем возрасте он открыл “теорему Паскаля” о шестиугольнике, вписанном в кони- ческое сечение. Эта теорема была опубликована 1691 г. на одном листке бумаги и повлияла на Дезагра.Через несколь- ко лет Паскаль изобрел счетную машину. Когда ему было двадцать пять лет, он решил поселиться как янсенист в монастыре Порт-Рояль и вести жизнь аскета, но продолжал при этом уделять время науке и литературе. Леонард Эйлер (1707-1783) Самый плодовитый математик восемнадцатого столетия, если только не всех времен, - Леонард Эйлер. Его отец изу- чал математику под руководством Якоба Бернули, а Лео- нард
  

• Великие математики второй половины XVII столетия
  СОДЕРЖАНИЕ. Глава 1. Первоначальное появление математики. …… …….… ………… 3 Глава 2. Великие математики XVII столетия. ……………………………… 6 Список использованной литературы. ………………………………… … 13 ГЛАВА 1. ПЕРВОНАЧАЛЬНОЕ ПОЯВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКИ. Наши первоначальные представления о числе и форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века — палеолита. В течение сотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях, мало отличавшихся от жизни животных, и их энергия уходила преимущественно на добывание пищи простейшим способом — собиранием ее, где только это было возможно. Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование, создавая произведения
  

• Внеклассная работа по математике в школе
  Содержание Введение…………………………………………………………………………………3 1 Цели проведения внеклассной работы по математике…………………………… 5 1.1 Общая характеристика внеклассной работы по математике……………… .5 1.2 Классификация внеклассной работы………………………………………… 7 2 Роль внеклассной работы по математике………………………………………… .9 2.1 Внеклассная работа учащихся по математике и методика её проведения………………………………………………………………………………9 2.2 Роль внеклассной работы в подготовке учащихся, отстающих от других в изучении программного материала………………………………………………… 11 2.3 Роль внеклассной работы в подготовке учащихся, проявляющих к изучению математики повышенный интерес и способности………………………13 3 Виды внеклассной работы по математике…………………………………………15 3.1 Кружковые занятия
  

• Возможности использования элементов теории вероят-ностей и статистики на уроках математики в начальной школе
  Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ I. 1. КАК ПОЙМАТЬ СЛУЧАЙ? I. 2. КЛАССИФИКАЦИЯ СОБЫТИЙ I. 3. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ . I. 4. О СМЫСЛЕ ФОРМУЛЫ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ . ГЛАВА II. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ (МЕТОДИКА РАБОТЫ) . ГЛАВА III. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТА . III.1. КОНСТАТИРУЮЩИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ . III.2. МЕТОДИЧЕСКИЙ (ОБУЧАЮЩИЙ) ЭКСПЕРИМЕНТ . III.3. КОНТРОЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ЗАКЛЮЧЕНИЕ . ЛИТЕРАТУРА . Введение Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных
  

• Высшая математика
  Содержание Часть I. 3 Задание №2. Вопрос №9. _ 3 Задание №3. Вопрос №1. _ 3 Задание №12. Вопрос №9. 5 Задание №13. Вопрос №2. 5 Задание №18. Вопрос №9 6 Часть II. _ 9 Задание №8. Вопрос №8. _ 9 Задание №12. Вопрос №9. _ 10 Задание №14. Вопрос №2. _ 10 Задание №15. Вопрос №6. _ 11 Задание №18. Вопрос №9. _ 12 Дополнительно Часть I. _ 13 Задание №7. Вопрос №1. 13 Задание №9. Вопрос №8. 13 Задание №11. Вопрос №6. _ 14 Задание №15. Вопрос №1. _ 15 Дополнительно Часть II. _ 15 Задание №7. Вопрос №1. 15 Задание №9. Вопрос №8. 16 Задание №11. Вопрос №6. _ 18 Задание №15. Вопрос №1. _ 18 Часть I. Задание №2. Вопрос №9. В штате гаража
  

• Вычисление двойных интегралов методом ячеек
  Содержание. Теоретическая часть…………………………………………3 Задание……………………………………………………… 4 Текст программы. ……………………………………………5 Блок-схема программы…………………….……………… .6 Выполнение программы в математическом пакете……… 7 Список использованной литературы…………………… 8 Теоретическая часть. Численные методы могут использоваться для вычисления кратных интегралов. Ограничимся рассмотрением двойных интегралов вида I= (1) Одним из простейших способов вычисления этого интеграла является метод ячеек. Рассмотрим сначала случай, когда областью интегрирования G является прямоугольник:
  

• Вычисление интеграла фукции f(x) методом Симпсона
  С О Д Е Р Ж А Н И Е Введение . 2 1. Постановка задачи 3 2. Математическая часть . 4 3. Описание метода решения задачи 9 4. Описание алгоритма решения задачи . 10 5. Текст программы . 11 6. Результаты работы программы 15 Заключение 16 Список использованных источников: 17 Введение История появления и развития персональных компьютеров является одним из наиболее впечатляющих явлений нашего века. С момента появления первых образцов персональных компьютеров прошло меньше 25 лет, но сейчас без них уже немыслимо огромное количество областей человеческой деятельности - экономика, управление, наука, инженерное дело, издательское дело, образование, культура и т.д. Интерес к персональным компьютерам постоянно растет, а круг их
  

• Вычисление интегралов методом Монте-Карло
  b Определенный интеграл I = ò f(x)dx по методу “Монте-Карло” n a по формуле I = (1/n)* å (f(xi))/(g(xi)) ,где n – число испытаний ;g(x) – плотность i=1 b распределения “вспомогательной” случайной величины X, причем ò g(x)dx = 1 , a В программе g(x) = 1/(b-a) . Программа написана на языке TURBO PASCAL 7.0 Program pmk; Uses crt; Var k,p,s,g,x,Integral : real; n,i,a,b : integer; BEGIN randomize; writeln(‘Введите промежуток интегрирования (a;b):’); readln(a); readln(b); writeln(‘Введите количество случайных значений(число испытаний):’); readln(n); k:=b-a;{Переменной“k”присвоим значение длины промежутка интегрирования} writeln(‘k=’,k); for i:= 1 to n do begin
  

• Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры
  1. Координаты центра тяжести. Пусть на плоскости Oxy дана система материальных точек P1(x1,y1); P2(x2,y2); . , Pn(xn,yn) c массами m1,m2,m3, . . . , mn. Произведения ximi и yimi называются статическими моментами массы mi относительно осей Oy и Ox. Обозначим через xc и yc координаты центра тяжести данной системы. Тогда координаты центра тяжести описанной материальной системы определяются формулами: Эти формулы используются
  

• Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
  Содержание. Введение, математическое обоснование и анализ задачи. Алгоритм и его описание . Листинг программы . Исходные данные. Результаты расчетов и анализ . Заключение и выводы Список литературы Введение, математическое обоснование и анализ задачи. Известно, что определенный интеграл функции типа
  

• Вычисление определённых интегралов по правилу прямоугольников
  Содержание. 1. Введение. Постановка задачи…… …………………………2стр. 2. Вывод формулы……………………………………………….3стр. 3. Дополнительный член в формуле прямоугольников……….5стр. 4. Примеры……………………………………………………… 7стр. 5. Заключение…………………………………………………… 9стр. 6. Список литературы………………………………………… .10стр. Постановка задачи. Задача вычисления интегралов возникает во многих областях прикладной математики. В большинстве случаев встречаются определённые интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции. Кроме того, в приложениях приходится иметь дело с определёнными интегралами, сами подынтегральные функции не являются элементарными. Распространенными являются также случаи, когда подынтегральная функция задается графиком или таблицей
  

• Вычислительный эксперимент
  Содержание 1. Введение. 2. Вычислительный эксперимент. 3. Основные этапы вычислительного эксперимента. 4. Сферы применения вычислительного эксперимента и математического моделирования. 5. Результаты расчёта последствий ядерного конфликта. 6. Пакеты прикладных программ. 7. Заключение. 8. Список использованной литературы. 1. Введение. Ни одно техническое достижение не повлияло так на интеллектуальную деятельность че­ловека, как электронно-вычислительные машины. Увеличив в десятки и сотни миллионов раз скорость выполнения арифметических и логических операций, колоссально повысив тем самым производительность интеллектуального труда человека, ЭВМ вызвали коренные изменения в об­ласти обработки информации. По существу, мы являемся свидетелями
  

• Гамма функции
  1. Бэта-функции 6 Бэта – функции определяются интегралом Эйлера первого рода: = (1.1) сходятся при .Полагая =1 – t получим: =
  

• Геометрические построения
  План. I. Введение. II. Геометрические построения. 1.Деление отрезков. 2.Построение углов. 3.Деление окружностей. 4.Сопряжение линий. 5.Коробовые кривые линии. 6.Лекальные кривые. 7.Практическое применение геометрических построений. III. Заключение. Введение. Черчение является таким предметом, при изучении которого учащиеся знакомятся с широким кругом технических понятий. Знание черчения облегчает изучение многих других общетехнических предметов. Условиями успешного овладения техническими знаниями являются умение читать чертежи и знание правил выполнения и оформления чертежей. Чертеж является одним из главных носителей технической информации, без которой не обходится ни одно производство. Черчение как предмет изучения
  

• Геометрия
  Понятие о центре тяжести было впервые изучено примерно 2200 лет назад греческим геометром Архимедом, величайшим математиком древности. С тех пор это понятие стало одним из важнейших в механике, а также позволило сравнительно просто решать некоторые геометрические задачи. Именно приложение к геометрии мы и будем рассматривать. Для этого нужно ввести некоторые определения и понятия. Под материальной точкой понимают точку, снабжённую массой. Для наглядности можно себе физически представить материальную точку в виде маленького тяжёлого шарика, размерами которого можно пренебречь. В связи с этим будем часто указывать только числовое значение той или иной физической величины, но не будем отмечать её наименование, считая, что оно само собой подразумевается. Например, выражение: «В D
  

• Геометрия в пространстве
  Введение. В своей деятельности человеку повсюду приходится сталкиваться с необходимостью изучать форму, размеры, взаимное расположение пространственных фигур. Подобные задачи решают и астрономы, имеющие дело с самыми большими масштабами, и физики, исследующие структуру атомов и молекул. Раздел геометрии, в котором изучаются такие задачи, называется стереометрией (от греческого «стереос»- объемный, пространственный). Может показаться парадоксальным, но фактически понятие «плоскость» в планиметрии- геометрии на плоскости - не нужно. Ведь если мы, например, говорим, что в плоскости многоугольника дана точка, мы тем самым подразумеваем, что
  

• Граничные условия общего вида
  План. 1. Сопряженный оператор. 2. Сопряженная однородная задача. 3. Условия разрешимости. Сопряженный оператор. Обозначим через дифференциальный оператор второго порядка, т.е. (1) где представляют собой непрерывные функции в промежутке . Если
  

• Двойной интеграл в полярных координатах
  Пусть в двойном интеграле (1) при обычных предположениях мы желаем перейти к полярным координатам r и f, полагая x = r cos j, y = r sin j. (2) Область интегрирования S разобьем на элементарные ячейки DSi с помощью координатных линий r = ri (окружности) и j = ji (лучи) (рис.1).
  

• Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности
  Содержание 1. Двойственность в линейном программировании . 3 2. Несимметричные двойственные задачи. Теорема двойственности . 4 3. Симметричные двойственные задачи 9 4. Виды математических моделей двойственных задач 11 5. Двойственный симплексный метод . 12 6. Список используемой литературы 14 1. Двойственность в линейном программировании Понятие двойственности. С каждой задачей линейного программирования тесно связана другая линейная задача, называемая двойственной. Первоначальная задача называется исходной. Связь исходной и двойственной задач состоит в том, что коэффици­енты Cj функции цели исходной задачи являются свободными членами системы ограничений двойственной задачи, свободные члены Bi систе­мы ограничений исходной
  

• Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)
  Лекция 1 Множество. Алгебра множеств. Введем обозначения. R – множество действительных чисел. X e R – элемент X принадлежит множеству R. Равные множества – множества, состоящие из одинаковых элементов. A = B – множество А равно множеству B. 0 – пустое множество. A<= C – Множество А является подмножеством множества С. Если А не равно С и А <= C, то А < С. (строго). Если A <= C и C <= А, то А = С. Пустое множество 0 является подмножеством любого множества. Существуют конечные и бесконечные множества. Пусть n – число элементов данного множества А. Это число называется мощностью данного множества. У множества рациональных чисел мощность является счетной (т.е. все элементы можно
  

• Методы решения уравнений в странах древнего мира
  История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В Древнем Египте и Вавилоне использовался метод ложного положения («фальфивое правило») Уравнение первой степени с одним неизвестным мо­жно привести всегда к виду ах + Ь == с, в котором а, Ь, с — целые числа. По правилам арифметических дейст­вий ах = с — b, Если Ь > с, то с — b число отрицательное. Отрицатель­ные числа были египтянам и многим другим более позд­ним народам неизвестны (равноправно
  

• Обучение построению дедуктивных умозаключений при решении задач в 4 классе
  Содержание Введение. … 3 Глава 1. 1.1. История возникновения и этапы развития теории дедукции. … 6 1.2. Общая характеристика дедукции и дедуктивных умозаключений. … 7 1.3. Структура дедуктивных умозаключений. … 9 1.4. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов. … 11 1.5. Роль математики в развитии логического мышления детей. … 15 1.6. Психолого-педагогические особенности младших школьников. … 17 1.7. Организация различных форм работы с младшими школьниками … 21 при решении задач. Глава 2. Практическая часть. … 24 1.Констатирующий этап. … 24 2. Формирующий этап. … 25 3. Контрольный этап. … 26 3.1. Итог. … 27 3.2. Вывод. … 28 Заключение. … 30 Список литературы. … 33 Приложения.
  

• Собственные значения
  1. ВВЕДЕНИЕ Целый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или соб­ственным, значением системы. С задачами на собственные значе­ния инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с этими значениями. При динамическом анализе механических систем собственные значения соответст­вуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют моды этих колебаний. При расчете конструкций собственные значения позволяют определять критические на­грузки,